Oft hat man eine Spannungsquelle mit fester Spannung $U_{ges}$ zur Verfügung (z.B. $U_{ges} = 5\,\mathrm V$), braucht in der Schaltung aber eine andere Spannung, z.B. $4\,\mathrm V$. Dies erreicht man mit der Nebenstehenden Schaltung, indem man sich überlegt: $$R_1 = \frac{U_1}{I} \Rightarrow I = \frac{U_1}{R_1}$$ $$R_2 = \frac{U_2}{I} \Rightarrow I = \frac{U_2}{R_2}$$ Gleichsetzen liefert: $$\frac{U_1}{R_1} = \frac{U_2}{R_2}$$ Dividiert man jetzt beide Seiten durch $U_2$ und multipliziert sie mit $R_1$, so erhält man: $$\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}$$ Bei einer Reihenschaltung ist das Verhältnis der an den Widerständen abfallenden Spannungen also gleich dem Verhältnis der Widerstände selbst. Das gilt übrigens auch für Reihenschaltungen mit mehr als zwei Widerständen.

Unsere Spannungsquelle liefert 5 V. Um 4 V herzustellen, bauen wir einen Spannungsteiler, dessen Widerstände sich wie 1:4 verhalten.

Wir hätten beim obigen Beispiel natürlich auch die Widerstände $400\,\mathrm \Omega$ und $100\,\mathrm \Omega$ oder sogar $40\,\mathrm \Omega$ und $10\,\mathrm \Omega$ verwenden können. Welche Vorteile/Nachteile hätte das gehabt?

Seien $R_1$ und $R_2$ die Widerstände des Spannungsteilers und $R = R_1 + R_2$ ihr Gesamtwiderstand. Am Spannungsteiler liege die Spannung $U$ an. Wegen $$P = U\cdot I = U \cdot \frac{U}{R} = U^2/R$$ ist die Verlustleistung im Spannungsteiler indirekt proportional zu seinem Gesamtwiderstand. Je kleiner also die für den Spannungsteiler verwendeten Widerstände sind, desto größer die (unerwünschte!) thermische Verlustleistung des Spannungsteilers.

Man baut einen Spannungsteiler nicht zum Selbstzweck, sondern um eine Spannung zu erzeugen, die in der nachfolgenden Schaltung benötigt wird. Diese nachfolgende Schaltung hat natürlich selbst einen (oft veränderlichen!) Widerstand $R_{Last}$ und beeinflusst damit den Spannungsteiler, denn anstelle des Wiederstands $R_1$ tritt im Spannungsteiler dann der Gesamtwiderstand der Parallelschaltung von $R_1$ und $R_{Last}$, nennen wir ihn $R_1'$: $$R_1' = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_{Last}}}$$ Ist $R_1$ viel größer als $R_{Last}$, so fällt $\frac{1}{R_1}$ gegenüber $\frac{1}{R_{Last}}$ kaum ins Gewicht und das Spannungsverhältnis im Spannungsteiler wird vor allem durch $R_{Last}$ bestimmt. Das ist höchst unerwünscht!.

$R_1$ sollte also klein gegenüber $R_{Last}$ sein.

In der Praxis wählt man $R_1$ und $R_2$ möglichst groß, um die Verlustleistung im Spannungsteiler niedrig zu halten. Dann baut man die Verbraucherschaltung so, dass sie einen möglichst hohen Gesamtwiderstand parallel zu $R_1$ hat, man sagt: sie soll einen “hochohmigen Eingang” haben. Dies kann man beispielsweise durch die Verwendung eines Transistors erreichen, den Du bald kennenlernen wirst.