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Berechnung des Gesamtwiderstands
Sind mehrere Widerstände in Reihe geschalten, so können Sie durch einen Gesamtwiderstand $R_{ges}$ ersetzt werden, der so groß ist wie die Summe der Einzelwiderstände:
$$R_{ges} = R_1 + R_2 + \ldots + R_n$$
Sind mehrere Widerstände parallel zueinander geschalten, so berechnet sich der Gesamtwiderstand wie folgt:
$$\frac{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_n}$$
Herleitung für Reihenschaltung
In der obigen Schaltung gilt
$$R_{ges} = \frac{U}{I} = \frac{U_1 + U_2}{I} = \frac{U_1}{I} + \frac{U_2}{I} = R_1 + R_2$$
Herleitung für Parallelschaltung
In dieser Schaltung liegt an beiden Widerständen dieselbe Spannung $U$ an. Es gilt daher:
$$R_{ges} = \frac{U}{I} = \frac{U}{I_1 + I_2} = \frac{U}{\frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2}} = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}}$$
also
$$\frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$$