In der obigen Schaltung gilt $$R_{ges} = \frac{U}{I} = \frac{U_1 + U_2}{I} = \frac{U_1}{I} + \frac{U_2}{I} = R_1 + R_2$$

In dieser Schaltung liegt an beiden Widerständen dieselbe Spannung $U$ an. Es gilt daher: $$R_{ges} = \frac{U}{I} = \frac{U}{I_1 + I_2} = \frac{U}{\frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2}} = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}}$$ also $$\frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$$