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Berechnung des Gesamtwiderstands
Sind mehrere Widerstände in Reihe geschalten, so können Sie durch einen Gesamtwiderstand $R_{ges}$ ersetzt werden, der so groß ist wie die Summe der Einzelwiderstände:
$$R_{ges} = R_1 + R_2 + \ldots + R_n$$
Sind mehrere Widerstände parallel zueinander geschalten, so berechnet sich der Gesamtwiderstand wie folgt:
$$\frac 1 {R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_n}$$
Herleitung für Reihenschaltung
In der obigen Schaltung gilt
$$R_{ges} = \frac{U}{I} = \frac{U_1 + U_2}{I} = \frac{U_1}{I} + \frac{U_2}{I} = R_1 + R_2$$
Herleitung für Parallelschaltung
In dieser Schaltung liegt an beiden Widerständen dieselbe Spannung $U$ an. Es gilt daher:
$$R_{ges} = \frac{U}{I} = \frac{U}{I_1 + I_2} = \frac{U}{\frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2}} = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}}$$
also
$$\frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$$
Aufgabe 1
In nebenstehendem Stromkreis sei $R_1 = 2\,\mathrm{k\Omega}$, $R_2 = 1\,\mathrm{k\Omega}$ und $R_3 = 3\,\mathrm{k\Omega}$. Berechne die Gesamtstromstärke $I$ im Stromkreis!
Baue die Schaltung auf und miss nach! Da kein $3\,\mathrm{k\Omega}$-Widerstand zur Verfügung steht, musst Du überlegen, was Du stattdessen verwenden könntest… 
Hier geht's zur Lösung!