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Aufgabe: Ermittlung der U-I-Kennlinie einer Diode
Wir wollen herausfinden, wie sich die Stromstärke der Diode mit wachsender Spannung ändert. Dazu verwenden wir obige Schaltung. Der Widerstand $R_1$ hat dabei zwei Aufgaben:
- Das Potentiometer kann so eingestellt werden, dass der positive Pol der Diode direkt am Pluspol der Spannungsquelle liegt. In diesem Fall liegen 5 V direkt an der Diode an, was zu deren Zerstörung führen würde (warum, erfährst Du etwas weiter unten). Der Widerstand $R_1$ begrenzt die Stromstärke durch die Diode auf maximal $I = U/R = 5\,\mathrm V/200\,\mathrm \Omega = 25\,\mathrm{mA}$.
- Unsere Messgeräte können Stromstärken nicht allzu genau messen, daher messen wir die Spannung, die am Widerstand $R_2$ abfällt und berechnen daraus mittels $I = U/R_2$ die Stromstärke.
Stelle über das Potentiometer verschiedene Spannungen ein, miss $U_1$ und $U_2$ und berechne aus $U_2$ jeweils $I$. Trage die Werte in ein Tabellenkalkulationsprogramm ein und lass' Dir den U-I-Graphen zeichnen! Ergänze mit Messwerten für negative Spannungen (d.h. die Diode wird in Sperrichtung geschalten!).
Ergebnis:
Meine Messungen ergaben die Kennlinie rechts. Zusätzlich habe ich in Sperrichtung noch gemessen:
| $U_{Diode}$ in V | $I$ in A |
|---|---|
| -14 | -0,0000015 |
| -9 | -0,000001 |
| -4,38 | -0,0000005 |
Diese Messpunkte habe ich in den Graphen nicht mehr eingezeichnet, da sie so gering sind, dass sie praktisch auf der horizontalen Achse liegen. Gleichzeitig stauchte sich dadurch der Graph in horizontaler Richtung zusammen, so dass die Steigung bei ca. 2 V fast senkrecht zu sein schien. Wir merken uns aber: In Sperrichtung fließt ein Strom, wenn auch ein sehr geringer.
Diode in Durchlassrichtung mit Vorwiderstand
Wir wollen die Stromstärke berechnen, die durch Widerstand und Diode fließt, sowie die an Widerstand und Diode abfallenden Spannungen. Leider haben wir keine Möglichkeit, direkt den Gesamtwiderstand der beiden Bauteile zu berechnen, da der Widerstand der Diode von der an ihr anliegenden Spannung abhängt und diese ja nicht bekannt ist. Wir müssen anders vorgehen:
Für den Widerstand gilt
$$R = \frac{U - U_{Diode}}{I}$$
$$\Rightarrow I = \frac{U - U_{Diode}}{R} = \frac{U}{R} - \frac{U_{Diode}}{R} = \frac{U}{R} - \frac{1}{R}\cdot U_{Diode}$$
Da die Stromstärke durch Widerstand und Diode gleich groß ist, können wir diese Funktion mit in das Koordinatensystem von oben einzeichnen. Nur am Schnittpunkt beider Graphen ist sowohl der U-I-Zusammenhang der Diode als auch das ohmsche Gesetz für den Widerstand erfüllt. Für einen $1\,\mathrm{k\Omega}$-Widerstand ergibt sich beispielsweise:
Es wird sich also die Spannung 1,9 V bei der Diode einstellen und 2,1 V beim Widerstand.
Pragmatischer Ansatz
Da wir unsere LED im Dauerbetrieb mit höchstens 10 mA belasten wollen, sollen höchstens 2 V an ihr abfallen. Wir werden den Vorwiderstand also immer so berechnen, dass bei 10 mA Stromstärke die restliche Spannung an ihm abfällt. Der “erwünschte” Spannung von 2 V in Durchlassrichtung bezeichnet man als Durchlassspannung (engl.: forward voltage).
Vorsicht:
Andersfarbige Dioden haben U-I-Kennlinien mit anderen Durchlassspannungen, siehe beispielsweise auf dieser Seite etwas weiter unten. 2 Volt/10mA sind aber bei allen LEDs im sicheren Bereich.
Dioden, die nicht leuchten, haben typischerweise niedrigere Durchlassspannungen. Der von uns verwendete Typ 1N4148 hat eine maximale Durchlassspannung von 0,72 V bei 300 mA Stromstärke.
Beispiel
An einer Stromquelle der Spannung 9V soll eine rote LED betrieben werden. Wie hoch muss der Vorwiderstand mindestens bemessen werden?
Lösung:
$$U_{Vorw} = U - U_{LED} = 9\,\mathrm V - 2\,\mathrm V = 7\,\mathrm V$$
$$R \geq \frac {U_{Vorw}} I = \frac{7\,\mathrm V}{10\,\mathrm {mA}} = 700\,\mathrm \Omega$$