====== Spannungsteiler ======
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Oft hat man eine Spannungsquelle mit fester Spannung $U_{ges}$ zur Verfügung (z.B. $U_{ges} = 5\,\mathrm V$), braucht in der Schaltung aber eine andere Spannung, z.B. $4\,\mathrm V$. Dies erreicht man mit der Nebenstehenden Schaltung, indem man sich überlegt:
$$R_1 = \frac{U_1}{I} \Rightarrow I = \frac{U_1}{R_1}$$
$$R_2 = \frac{U_2}{I} \Rightarrow I = \frac{U_2}{R_2}$$
Gleichsetzen liefert:
$$\frac{U_1}{R_1} = \frac{U_2}{R_2}$$
Dividiert man jetzt beide Seiten durch $U_2$ und multipliziert sie mit $R_1$, so erhält man:
$$\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}$$
Bei einer Reihenschaltung ist das Verhältnis der an den Widerständen abfallenden Spannungen also gleich dem Verhältnis der Widerstände selbst. Das gilt übrigens auch für Reihenschaltungen mit mehr als zwei Widerständen.

===== Beispiel: 4 Volt wird benötigt =====
Unsere Spannungsquelle liefert 5 V. Um 4 V herzustellen, bauen wir einen Spannungsteiler, dessen Widerstände sich wie 1:4 verhalten.
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===== Überlegung =====
Wir hätten beim obigen Beispiel natürlich auch die Widerstände $400\,\mathrm \Omega$ und $100\,\mathrm \Omega$ oder sogar $40\,\mathrm \Omega$ und $10\,\mathrm \Omega$ verwenden können. Welche Vorteile/Nachteile hätte das gehabt?

=== a) Leistungsverlust im Spannungsteiler => Möglichst hohe Widerstände ====
Seien $R_1$ und $R_2$ die Widerstände des Spannungsteilers und $R = R_1 + R_2$ ihr Gesamtwiderstand. Am Spannungsteiler liege die Spannung $U$ an. Wegen
$$P = U\cdot I = U \cdot \frac{U}{R} = U^2/R$$
ist die Verlustleistung im Spannungsteiler indirekt proportional zu seinem Gesamtwiderstand. Je kleiner also die für den Spannungsteiler verwendeten Widerstände sind, desto größer die (unerwünschte!) thermische Verlustleistung des Spannungsteilers.

=== b) Beeinflussung des Spannungsteilers durch den Verbraucher => Möglichst niedrige Widerstände ===
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Man baut einen Spannungsteiler nicht zum Selbstzweck, sondern um eine Spannung zu erzeugen, die in der nachfolgenden Schaltung benötigt wird. Diese nachfolgende Schaltung hat natürlich selbst einen (oft veränderlichen!) Widerstand $R_{Last}$ und beeinflusst damit den Spannungsteiler, denn anstelle des Wiederstands $R_1$ tritt im Spannungsteiler dann der Gesamtwiderstand der Parallelschaltung von $R_1$ und $R_{Last}$, nennen wir ihn $R_1'$:
$$R_1' = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_{Last}}}$$ 
Ist $R_1$ viel größer als $R_{Last}$, so fällt $\frac{1}{R_1}$ gegenüber  $\frac{1}{R_{Last}}$ kaum ins Gewicht und das Spannungsverhältnis im Spannungsteiler wird vor allem durch $R_{Last}$ bestimmt. **Das ist höchst unerwünscht!**. \\ \\ 
$R_1$ sollte also klein gegenüber $R_{Last}$ sein.

=== c) Praktische Vorgehensweise: Hohe Widerstände und hoher Eingangswiderstand des Verbrauchers ===
In der Praxis wählt man $R_1$ und $R_2$ möglichst groß, um die Verlustleistung im Spannungsteiler niedrig zu halten. Dann baut man die Verbraucherschaltung so, dass sie einen möglichst hohen Gesamtwiderstand parallel zu $R_1$ hat, man sagt: sie soll einen "hochohmigen Eingang" haben. Dies kann man beispielsweise durch die Verwendung eines Transistors erreichen, den Du bald kennenlernen wirst.