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--- transistor:nachtlicht:start [2022/08/31 20:01] – [Wie lange dauert es mindestens, bis die LED ausgeht?] martin
+++ transistor:nachtlicht:start [2022/09/04 15:46] (current) – [Erklärung] martin
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   * Lässt man den Taster los, so entlädt sich der Kondensator über den $40\,\mathrm{k\Omega}$-Widerstand und die B-E-Strecke des Kondensators. Der Transistor bleibt durchgeschalten und die LED leuchtet weiterhin.
   * Ist der Kondensator so weit entleert, dass die Spannung an der Basis des Transistors unter 0,7 V fällt, so sperrt der Transistor und die LED erlischt.
+===== Aufgabe =====
+  * Schließe ein Voltmeter an den Kondensator an und beobachte damit, wie er sich langsam entlädt!
 ===== Wie lange dauert es mindestens, bis die LED ausgeht? =====
-Der Kondensator wird über den $40\,\mathrm{k\Omega}$-Widerstand und den Transistor entladen. Angenommen, die B-E-Strecke des Transistors habe den Widerstand $0\,\mathrm \Omega$ (was unrealistisch ist...), dann hat die Spannung am Kondensator folgenden zeitlichen Verlauf:
+Der Kondensator wird über den $40\,\mathrm{k\Omega}$-Widerstand und den Transistor entladen. Angenommen, die B-E-Strecke des Transistors habe den Widerstand $0\,\mathrm \Omega$ (was unrealistisch ist...), dann hat die Spannung am Kondensator folgenden zeitlichen Verlauf (siehe [[kondensator:ladenentladen:start|hier]]):
 $$U(t) = U_0 \cdot e^{\frac{-t}{R\cdot C}}=5\,\mathrm V \cdot e^{\frac{-t}{40\,\mathrm{k\Omega}\cdot 470\mathrm{uF}}} = 5\,\mathrm V \cdot e^{\frac{-t}{18,8\mathrm s}}$$
 $$\Rightarrow t = -18,8\,\mathrm s \cdot ln \frac{U(t)}{5\,\mathrm V}$$
 Der Transistor hört auf, durchzuschalten, wenn die B-E-Spannung kleiner als 0.7 V ist. Zu diesem Zeitpunkt ist die Stromstärke schon sehr gering, so dass wir den Spannungsabfall am $40\,\mathrm{k\Omega}$-Widerstand vernachlässigen können und annehmen, dass die kompletten 0,7 V am Kondensator anliegen. Wir erhalten damit
-$$\Rightarrow t = -18,8\,\mathrm s \cdot ln\left\frac{0,7\,\mathrm V}{5\,\mathrm V}\right\approx 20,8\,\mathrm s$$
+$$\Rightarrow t = -18,8\,\mathrm s \cdot ln\frac{0,7\,\mathrm V}{5\,\mathrm V}\approx 20,8\,\mathrm s$$
+In Wirklichkeit ist der Widerstand der B-E-Strecke des Transistors nicht zu vernachlässigen, so dass das Entladen des Kondensators deutlich länger dauert als die berechnete Zeit.