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--- digitaltechnikii:counter:start [2023/09/02 16:39] – [4. 7-Segment-Display am Binärzähler] martin
+++ digitaltechnikii:counter:start [2023/09/03 17:53] (current) – [Aufgaben:] martin
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 Leider ist das nicht so einfach möglich, da die Ausgänge des Binärzählers den Stellen der Binärzahl entsprechen, die Eingänge des 7-Segment-Displays aber den Strichen innerhalb der Dezimalziffern. Wie bringen wir das zusammen? \\ \\
 **Schauen wir uns dazu mal nur das linke untere Segment (e) an:** \\
-{{ :digitaltechnikii:counter:pasted:20230902-144407.png?500 }}
+{{ :digitaltechnikii:counter:pasted:20230902-203623.png?800 }}
-Dieses Segment genau dann leuchten, wenn die Ziffern 0, 2, 6, oder 8 angezeigt werden, also bei den Binärzahlen 0000, 0010, 0110 und 1000, nicht aber bei den Binärzahlen 0001, 0011, 0100, 0101, 0111. Die vier Binärstellen entsprechen (in dieser Reihenfolge) den Ausgängen Q3 Q2 Q1 Q0 des Binärzählers. \\ \\
+Dieses Segment muss genau dann leuchten, wenn die Ziffern 0, 2, 6, oder 8 angezeigt werden, also bei den Binärzahlen 0000, 0010, 0110 und 1000, nicht aber bei den Binärzahlen 0001, 0011, 0100, 0101, 0111. Die vier Binärstellen entsprechen (in dieser Reihenfolge) den Ausgängen $Q_3$, $Q_2$, $Q_1$ und $Q_0$ des Binärzählers. \\ \\
 Schaut man genau hin, so findet man die Regel: \\
-//**Das Segment e soll genau dann leuchten, wenn (nicht Q0) und nicht (Q3 und (nicht Q1)) HIGH ist.**// \\ \\
+//**Das Segment e soll dann und nur dann leuchten, wenn die Zahl gerade und gleichzeitig nicht 4 ist.**// \\
+Gerade ist die Zahl genau dann, wenn $Q_0$ low ist. Unter den geraden Zahlen kann man die 4 ausschließen, wenn man sicherstellt, dass nicht gleichzeitig $Q_2$ HIGH und $Q_1$ LOW ist. Wir können die Aussage also formalisieren zu: \\ \\
+//**Das Segment e soll dann und nur dann leuchten, wenn $(\mathrm{nicht}\ Q_0)\ \mathrm{und}\ \mathrm{nicht}\ (Q_2\ \mathrm{und}\ (\mathrm{nicht}\ Q_1))$ HIGH ist.**// \\ \\
+Überprüfen wir kurz anhand einer Tabelle, ob unsere Überlegung richtig ist:
+^ Ziffer ^ binär \\ $Q_3Q_2Q_1Q_0$ ^ $\mathrm{nicht}\ Q_0$ ^ $Q2\ \mathrm{und}\ (\mathrm{nicht}\ Q_1))$ ^ $(\mathrm{nicht}\ Q_0)\ \mathrm{und}\ \mathrm{nicht}\ (Q_2\ \mathrm{und}\ (\mathrm{nicht}\ Q_1))$ ^
+| 0 | 0000 | HIGH | LOW | HIGH |
+| 1 | 0001 | LOW | LOW | LOW |
+| 2 | 0010 | HIGH | LOW | HIGH |
+| 3 | 0011 | LOW | LOW | LOW |
+| 4 | 0100 | HIGH | HIGH | LOW |
+| 5 | 0101 | LOW | HIGH | LOW |
+| 6 | 0110 | HIGH | LOW | HIGH |
+| 7 | 0111 | LOW | LOW | LOW |
+| 8 | 1000 | HIGH | LOW | HIGH |
+| 9 | 1001 | LOW | LOW | LOW |
+=> Passt alles! \\ \\
 Wollen wir diesen Term als Schaltung realisieren, so brauchen wir drei NICHT-Gatter und zwei UND-Gatter:
-{{ :digitaltechnikii:counter:pasted:20230902-153229.png ?800}}
+{{ :digitaltechnikii:counter:pasted:20230902-200250.png?800 }}
 </WRAP>
 <WRAP center round tip 100%>
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 Stell' Dir vor, Du arbeitest als Ingenieurin in einer Firma, die 100 000 der obigen Schaltungen produzieren möchte. Dazu sind 100 000 Bausteine 74HCT14 (je 4 UND-Gatter) und 100 Bausteine 74HCT08 (je 6 invertierende Schmitt-Trigger)nötig. Viele Gatter in den Bausteinen werden gar nicht genutzt. Geht das vielleicht besser? \\ \\
 **Ansatz: Umformen des Logikterms** \\
 So, wie man arithmetische Terme oft vereinfachen kann kann (Assoziativgesetz, Kommutativgesetz, Distributivgesetz, ..., erinnerst Du Dich?), kann man auch Logikterme ("Boolesche Terme") umformen. Das entsprechende Fachgebiet der Mathematik heißt [[https://de.wikipedia.org/wiki/Boolesche_Algebra|Boolesche Algebra]]. Wir nutzen eines der [[https://de.wikipedia.org/wiki/De-morgansche_Gesetze|de Morganschen Gesetze]], um den obigen Term zu vereinfachen: //"nicht(A und B) = nicht A oder nicht B"// \\ \\
-(not Q0) and not (Q3 and (not Q1) ) = \\
+$$(\mathrm{not}\ Q_0) \mathrm{and}\ \mathrm{not}\ \bigl(Q_2\ \mathrm{and}\ \left(\mathrm{not}\ Q_1\right)\bigr) = $$ \\
-not(Q0 or (Q3 and (not Q1)) = \\
+$$\mathrm{not}\ \Bigl(Q_0\ \mathrm{or}\ (Q_2\ \mathrm{and}\ \left(\mathrm{not}\ Q_1\right)\bigr)\Bigr) = $$ \\
-not(Q0 or not( (not Q3) or Q1) ) \\
+$$\mathrm{not}\ \Bigl(Q_0\ \mathrm{or}\ \mathrm{not}\bigl((\mathrm{not}\ Q_2)\ \mathrm{or}\ Q_1\bigr)\Bigr)$$ \\
 Sieht noch nicht richtig einfach aus, oder? Verwendet man aber den NOR-Operator (A NOR B ist definiert als NOT (A OR B)), so vereinfacht sich das zu: \\ \\
-Q0 nor (not( (not Q3) or Q1) ) = \\
+$$Q_0\ \mathrm{nor}\ \Bigl(\mathrm{not}\ \bigl((\mathrm{not}\ Q_2)\ \mathrm{or}\ Q_1\bigr)\Bigr) = $$ \\
-Q0 nor ((not Q3) nor Q1) \\
+$$Q_0\ \mathrm{nor}\ \bigl((\mathrm{not}\ Q_2)\ \mathrm{nor}\ Q_1\bigr)$$ \\
 Da man aus einem NOR-Gatter durch Zusammenschalten beider Eingänge auch ein NICHT-Gatter bauen kann, kommt die entsprechende Schaltung also mit drei NOR-Gattern aus. \\
 **Damit reicht uns ein einziger 74LS02-Baustein!** \\ \\
 Hier ist die entsprechende Schaltung, probier' sie aus!
-{{ :digitaltechnikii:counter:pasted:20230902-181756.png?800 }}
+{{ :digitaltechnikii:counter:pasted:20230902-200517.png?800 }}
 </WRAP>
 So wie die obige Schaltung lassen sich auch entsprechende Schaltungen für die anderen 6 Segmente des Displays finden. Probiere es zur Übung für eines der anderen Segmente selbst aus! \\ \\
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 ===== 7-Segment-Decoder 74HCT4511 =====
+<WRAP center round info 100%>
+{{ :digitaltechnikii:counter:pasted:20230903-194239.png?150}}
+Der 74HCT4511 nimmt an seinen Eingängen A - D eine 4-Bit BCD-encodierte Ziffer entgegen und gibt an seinen Ausgängen a - g die Belegung der LEDs einer 7-Segmentanzeige so aus, dass sie die Ziffern 0 - 9 korrekt darstellt. Zu den weiteren Eingängen:
+  * Direkt hinter den Eingängen A - D befindet sich je ein D-Flipflop, erst dahinter kommt der eigentliche Decoder. Liegt $\bar{LE}$ ("latch enable") auf LOW, so wird das Signal der Eingänge A - D zum Decoder durchgereicht und in den Flipflops gespeichert. Liegt es auf HIGH, so liegen am Decoder die in den Flipflops gespeicherten Werte an.
+  * Liegt $\bar{LT}$ ("lamp test") auf low, so liegen alle Ausgänge a - g auf HIGH, unabhängig vom Zustand der anderen Eingänge.
+  * $\bar{BL}$ ("ripple blanking") dient der Vornullenunterdrückung. Liegt es auf Low, so liegen auch alle Ausgänge auf LOW, unabhängig von den anderen Eingängen.
+</WRAP>
+=== Hier eine einfach Testschaltung für den 74HCT4511: ===
+{{ :digitaltechnikii:counter:pasted:20230903-142020.png?800 }}
+===== Aufgaben: =====
+  - Schließe ein 7-Segment-Display mit Hilfe des 74HCT4511 an den Zähler oben an!
+  - Was passiert, wenn der Zähler die 9 überschreitet? Schau' Dir das Datenblatt zum 74HCT4511 an und erkläre das Verhalten! Wie könntest Du erreichen, dass er dann wieder bei 0 beginnt? Baue eine entsprechende Schaltung!
+  - Der 74HCT390 ist ein BCD-Zähler, der so beschaltet werden kann, dass er beim Zehnerübergang auf 0 zurückgeht und einen Clock-Puls für die nächste Zehnerstelle ausgibt. Schau' Dir das Datenblatt genau an und baue damit einen 2-stelligen Dezimalzähler, der von 0 bis 99 zählt!
+[[.aufgabe3loesung:start|Hier geht's zur Lösung von Aufgabe 3.]]
+{{ :digitaltechnikii:counter:zaehler_mit_7-segment-anzeige.jpg?700 }}
+{{ :digitaltechnikii:counter:20230903_195050.mp4?600 |}}